Trong hình học tập, đường cao (tiếng Anh: altitude) của một tam giác là đoạn trực tiếp kẻ từ là một đỉnh và vuông góc với cạnh đối lập. Cạnh đối lập này được gọi là lòng ứng với đàng cao. Giao điểm của đàng cao và lòng được gọi là chân của đàng cao. Độ lâu năm của đàng cao là khoảng cách thân thuộc đỉnh và lòng, và quy trình vẽ đàng cao này được gọi là hạ vuông góc kể từ đỉnh bại liệt. Đường cao là một trong những tình huống đặc biệt quan trọng của phép tắc chiếu.
Độ lâu năm đàng cao được dùng nhằm tính diện tích S của một tam giác: diện tích S tam giác vị nửa tích đàng cao nhân với lòng. Vì vậy, đàng cao lâu năm nhất vuông góc luôn luôn với cạnh sớm nhất của tam giác. Các đàng cao cũng tương quan cho tới những cạnh của tam giác qua chuyện những nồng độ giác.
Độ lâu năm đàng cao thông thường được ký hiệu là chữ h (viết tắt mang lại kể từ giờ Anh height; Tức là "chiều cao") và thông thường viết lách xuống bên dưới là chữ thay mặt đại diện mang lại phỏng lâu năm của cạnh đàng cao bại liệt tách. Ví dụ, đàng cao vuông khía cạnh c sẽ tiến hành ký hiệu là .
Trong một tam giác cân nặng (tam giác sở hữu nhì cạnh vị nhau), đàng cao kẻ kể từ đỉnh cân nặng - đàng trung tuyến ứng với cạnh lòng - đàng phân giác kẻ kể từ góc ở đỉnh trùng nhau.
Trong một tam giác vuông, đàng cao sở hữu lòng là một trong những cạnh góc vuông trùng với cạnh góc vuông còn sót lại. Đường cao với lòng là cạnh huyền phân tách cạnh huyền trở thành nhì đoạn có tính lâu năm theo lần lượt là p và q, tao sở hữu quan liêu hệ:
(định lý khoảng nhân)
Trực tâm[sửa | sửa mã nguồn]
Xem thêm: trường đại học công nghiệp hà nội
Ba đàng cao của tam giác đồng quy bên trên một điểm, điểm đó gọi là trực tâm (tiếng Anh: orthocenter) của tam giác.
Ta sở hữu tính chất: "Khoảng cơ hội từ là một đỉnh cho tới trực tâm của một tam giác vị nhì chuyến khoảng cách kể từ tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác bại liệt cho tới trung điểm cạnh nối nhì đỉnh còn lại".
Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông của chính nó.
Tính chất:
Trong tam giác cân nặng, đàng cao ứng với cạnh lòng mặt khác là đàng trung tuyến, đàng phân giác, đàng trung trực bắt đầu từ đỉnh đối lập của cạnh bại liệt.
Trực tâm của tam giác nhọn ABC trùng với tâm đàng tròn trặn nội tiếp tam giác tạo nên vị thân phụ đỉnh là chân thân phụ đàng cao kể từ những đỉnh A, B, C cho tới những cạnh BC, AC, AB ứng.
Định lý Carnot: Đường cao tam giác ứng với 1 đỉnh tách đàng tròn trặn nước ngoài tiếp bên trên điểm loại nhì là đối xứng của trực tâm qua chuyện cạnh ứng.
Xem thêm: bài văn tả con vật lớp 4
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
Sách tham ô khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- Durell, C. V. Modern Geometry: The Straight Line and Circle. London: Macmillan, p. 20, 1928.
- Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, 1929.
- Bogomolny, A. "The Altitudes." http://www.cut-the-knot.org/triangle/altitudes.html Lưu trữ 2008-07-04 bên trên Wayback Machine.
- Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. "More on the Altitude and Orthocentric Triangle." §2.4 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 9 and 36-40, 1967.
Bình luận